对数题目 求loga^b+logb^a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 15:30:38
题目如下
已知a,b是方程(log2^x)^2-log2^x^2-2=0的两个根,求loga^b+logb^a的值.

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我知道是通过两根之和和两根之积来做.
能算出a+b和a*b的答案.
请问多了log是怎么做出答案的?

解：
由已知得：

log2^a+log2^b=2--------------1

log2^a*log2^b=-2-------------2

那么 由1得：

lga/lg2 + lgb/lg2=2

(lga+lgb)=2lg2

由2得：

(lga/lg2)*(lgb/lg2)=-2

lga *lgb=-2(lg2)^2

因此 loga^b+logb^a

= lga/lgb + lgb/lga

= [(lga)^2+(lgb)^2]/(lga *lgb)

= [(lga+lgb)^2-2lga*lgb]/(lga*lgb)

= (lga+lgb)^2/(lga*lgb) - 2

= (2lg2)^2/[-2(lg2)^2] - 2

= -2-2

=-4

应该很详细了，能看懂么